7. Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 55, произведение цифр которого больше 50, но меньше 75.

Число, кратное 55, должно оканчиваться на 0 или 5. Произведение цифр больше 50, поэтому последняя цифра — 5. Произведение остальных четырёх цифр должно быть 11, 12, 13 или 14. Из этих значений возможны только 12 и 14.

Для наименьшего числа первая цифра должна быть 1. При произведении остальных трёх цифр, равном 14, можно взять цифры 1, 2 и 7. Получаем наименьший подходящий вариант 11275: сумма цифр на нечётных местах равна 1 + 2 + 5 = 8, а на чётных — 1 + 7 = 8, поэтому число делится на 11. Оно делится и на 5, значит, на 55.

Произведение цифр равно 1 · 1 · 2 · 7 · 5 = 70, что больше 50 и меньше 75.

Ответ: 11275.