9. Найдите наименьшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на 6 и на 11 даёт равные ненулевые остатки и у которого средняя цифра является средним арифметическим двух крайних цифр.

Если остатки при делении на 6 и на 11 равны и ненулевые, число имеет вид 66k + r, где r — одно из чисел 1, 2, 3, 4, 5.

Наименьшие трёхзначные числа такого вида получаются при k = 2: это 133, 134, 135, 136 и 137. У числа 135 средняя цифра равна среднему арифметическому крайних: (1 + 5) : 2 = 3. При делении на 6 и на 11 оно даёт остаток 3.

Ответ: 135.