7) Найдите периметр ромба ABCD, если BO = 4 и ∠BAC = 30°; O — точка пересечения диагоналей.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам, поэтому треугольник AOB прямоугольный. Угол BAO равен 30°, а противолежащий ему катет BO равен 4.

В прямоугольном треугольнике катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы: \(AB=2\cdot4=8\).

Периметр: \(P=4\cdot8=32\).

Ответ: 32.