8) Найдите периметр ромба ABCD, если OD = 3 и ∠ACD = 30°; O — точка пересечения диагоналей.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому треугольник COD прямоугольный. В нём \(\angle OCD=30^\circ\), а сторона OD = 3 лежит напротив этого угла.

Гипотенуза CD вдвое больше катета напротив угла 30°: \(CD=2\cdot3=6\). Значит, сторона ромба равна 6, и \(P=4\cdot6=24\).

Ответ: 24.