7) Найдите периметр ромба ABCD, если диагонали AC и BD пересекаются в точке O, BO = 4 и угол BAC = 30°.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому треугольник AOB прямоугольный. Так как O лежит на AC, угол BAO равен 30°. В прямоугольном треугольнике сторона BO, лежащая напротив угла 30°, равна половине гипотенузы AB.

Следовательно, \(AB=2\cdot BO=8\), а \(P=4\cdot8=32\).

Ответ: 32.