7. Найдите площадь треугольника со сторонами 9 см, 12 см и 15 см.

Проверим, является ли треугольник прямоугольным, используя теорему Пифагора. Для этого нужно проверить, выполняется ли равенство \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( c \) — самая длинная сторона.

\( 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 \)

\( 15^2 = 225 \)

Так как \( 9^2 + 12^2 = 15^2 \), треугольник является прямоугольным, а стороны 9 см и 12 см — его катеты.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

\( S = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 \)

\( S = \frac{1}{2} \times 9 \text{ см} \times 12 \text{ см} \)

\( S = \frac{1}{2} \times 108 \text{ см}^2 \)

\( S = 54 \text{ см}^2 \)

Ответ: 54 см²