7) Найдите $\sin 2\alpha$, если $\cos\left(\frac{\alpha}{2}-\frac{\pi}{8}\right)=-\frac{2}{\sqrt5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7) Найдите $\sin 2\alpha$, если $\cos\left(\frac{\alpha}{2}-\frac{\pi}{8}\right)=-\frac{2}{\sqrt5}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть $x=\frac{\alpha}{2}-\frac{\pi}{8}$. Тогда $\alpha=2x+\frac{\pi}{4}$, поэтому $\sin 2\alpha=\sin(4x+\frac{\pi}{2})=\cos 4x$.

Из формулы двойного угла: $\cos 2x=2\cos^2x-1=2\cdot\frac45-1=\frac35$.

Тогда $\cos 4x=2\cos^2 2x-1=2\cdot\frac9{25}-1=-\frac7{25}$.

Ответ: $\sin 2\alpha=-\frac7{25}$.

7) Найдите \(\sin 2\alpha\), если \(\cos\left(\frac{\alpha}{2}-\frac{\pi}{8}\right)=-\frac{2}{\sqrt5}\).