8) Найдите значение выражения \(\sin80^\circ(\sqrt3- g70^\circ)\).

Используем \(\sqrt3= g60^\circ\) и формулу разности тангенсов:

\(\sin80^\circ( g60^\circ- g70^\circ)=\sin80^\circ\cdot\frac{\sin(60^\circ-70^\circ)}{\cos60^\circ\cos70^\circ}\).

Подставим \(\sin(-10^\circ)=-\sin10^\circ\), \(\cos60^\circ=\frac12\), \(\cos70^\circ=\sin20^\circ=2\sin10^\circ\cos10^\circ\), а также \(\sin80^\circ=\cos10^\circ\):

\(\cos10^\circ\cdot\frac{-\sin10^\circ}{\frac12\cdot2\sin10^\circ\cos10^\circ}=-1\).

Ответ: \(-1\).