7. Найдите x. В треугольнике ABC: ∠A = 135°, ∠B = 15°, BC = √2, AB = x.

Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-135^\circ-15^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов сторона AB лежит напротив угла C, а BC — напротив угла A:

\(\dfrac{x}{\sin30^\circ}=\dfrac{\sqrt2}{\sin135^\circ}\), откуда \(x=\sqrt2\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt2/2}=1\).

Ответ: 1.