7. Найдите значение числового выражения: a) (10 - 4\frac{4}{5})  (\frac{5}{6} + 1\frac{1}{9}) - \frac{2}{3}

Краткое пояснение:

Для вычисления значения выражения необходимо выполнить действия в скобках, преобразовав смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполнить умножение и вычитание.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычислим значение первой скобки:
   $$10 - 4\frac{4}{5} = 10 - \frac{24}{5} = \frac{50}{5} - \frac{24}{5} = \frac{26}{5}$$
2. Шаг 2: Вычислим значение второй скобки:
   $$\frac{5}{6} + 1\frac{1}{9} = \frac{5}{6} + \frac{10}{9}$$
   Найдем общий знаменатель (18):
   $$\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} + \frac{20}{18} = \frac{35}{18}$$
3. Шаг 3: Выполним умножение результатов скобок:
   $$\frac{26}{5} \cdot \frac{35}{18} = \frac{26 \cdot 35}{5 \cdot 18}$$
   Сократим:
   $$\frac{26}{1} \cdot \frac{7}{18} = \frac{13}{1} \cdot \frac{7}{9} = \frac{91}{9}$$
4. Шаг 4: Выполним вычитание:
   $$\frac{91}{9} - \frac{2}{3}$$
   Найдем общий знаменатель (9):
   $$\frac{91}{9} - \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{91}{9} - \frac{6}{9} = \frac{85}{9}$$

Ответ: $$\frac{85}{9}$$