9. Решите уравнение: a) $$\frac{2}{3}x+4\frac{1}{6}=5\frac{2}{3}$$

Краткое пояснение:

Для решения уравнения необходимо сначала перевести смешанные числа в неправильные дроби, затем выделить член с неизвестным 'x', выполнив вычитание, и в конце найти 'x', разделив полученное число на коэффициент при 'x'.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
   \( 4\frac{1}{6} = \frac{4 × 6 + 1}{6} = \frac{25}{6} \)
   \( 5\frac{2}{3} = \frac{5 × 3 + 2}{3} = \frac{17}{3} \)
2. Шаг 2: Подставим неправильные дроби в уравнение.
   \( \frac{2}{3}x + \frac{25}{6} = \frac{17}{3} \)
3. Шаг 3: Выделим член с неизвестным 'x'. Для этого вычтем \(\frac{25}{6}\) из обеих частей уравнения.
   \( \frac{2}{3}x = \frac{17}{3} - \frac{25}{6} \)
4. Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю (6).
   \( \frac{2}{3}x = \frac{17 \times 2}{3 × 2} - \frac{25}{6} = \frac{34}{6} - \frac{25}{6} \)
5. Шаг 5: Выполним вычитание.
   \( \frac{2}{3}x = \frac{9}{6} \)
6. Шаг 6: Упростим дробь в правой части.
   \( \frac{2}{3}x = \frac{3}{2} \)
7. Шаг 7: Найдем 'x'. Для этого разделим \(\frac{3}{2}\) на \(\frac{2}{3}\).
   \( x = \frac{3}{2} : \frac{2}{3} = \frac{3}{2} \times \frac{3}{2} \)
8. Шаг 8: Выполним умножение.
   \( x = \frac{9}{4} \)
9. Шаг 9: Переведем неправильную дробь в смешанное число.
   \( x = 2\frac{1}{4} \)

Ответ: $$x = 2\frac{1}{4}$$