7. Найдите значение числового выражения: a) $$(10-4\frac{4}{5}) \times (\frac{5}{6}+1\frac{1}{9}) - \frac{2}{3}$$

Краткое пояснение:

Для вычисления значения выражения необходимо последовательно выполнить действия в скобках, затем умножение и, наконец, вычитание, предварительно приведя все дроби к общему знаменателю.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем действия в первой скобке.
   \( 10 - 4\frac{4}{5} = 10 - \frac{24}{5} = \frac{50}{5} - \frac{24}{5} = \frac{26}{5} \)
2. Шаг 2: Выполняем действия во второй скобке.
   \( \frac{5}{6} + 1\frac{1}{9} = \frac{5}{6} + \frac{10}{9} \)
3. Шаг 3: Приводим дроби ко второй скобке к общему знаменателю (18).
   \( \frac{5 \times 3}{6 × 3} + \frac{10 × 2}{9 × 2} = \frac{15}{18} + \frac{20}{18} = \frac{35}{18} \)
4. Шаг 4: Умножаем результаты первой и второй скобки.
   \( \frac{26}{5} \times \frac{35}{18} = \frac{26 × 35}{5 × 18} = \frac{(2 × 13) × (5 × 7)}{5 × (2 × 9)} = \frac{13 × 7}{9} = \frac{91}{9} \)
5. Шаг 5: Вычитаем последнюю дробь.
   \( \frac{91}{9} - \frac{2}{3} \)
6. Шаг 6: Приводим дроби к общему знаменателю (9).
   \( \frac{91}{9} - \frac{2 × 3}{3 × 3} = \frac{91}{9} - \frac{6}{9} = \frac{85}{9} \)
7. Шаг 7: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
   \( \frac{85}{9} = 9\frac{4}{9} \)

Ответ: $$9\frac{4}{9}$$