7. Найдите значение выражения ((3x⁴)⁵ / (a⁵)) * ((a⁶) / (3x⁵))⁴ при а = -1/7, и х = 0,14.

Задание 7

Сначала упростим выражение:

\( \frac{(3x^4)^5}{a^5} · \frac{(a^6)^4}{(3x^5)^4} = \frac{3^5 · (x^4)^5}{a^5} · \frac{a^{24}}{3^4 · (x^5)^4} = \frac{3^5 · x^{20}}{a^5} · \frac{a^{24}}{3^4 · x^{20}} \)

Сократим одинаковые множители:

\( \frac{3^{5-4} · x^{20-20} · a^{24}}{a^5} = \frac{3^1 · x^0 · a^{24}}{a^5} = \frac{3 · 1 · a^{24}}{a^5} = 3a^{24-5} = 3a^{19} \)

Теперь подставим значения \( a = -\frac{1}{7} \) и \( x = 0,14 \). Заметим, что значение \( x \) нам не понадобится, так как \( x^{20} \) сократилось.

\( 3a^{19} = 3 · \bigg(-\frac{1}{7}\bigg)^{19} \)

Так как степень нечетная (19), результат будет отрицательным:

\( 3 · \bigg(-\frac{1}{7^{19}}\bigg) = -\frac{3}{7^{19}} \)

Ответ: -\(\frac{3}{7^{19}}\)