8. Решите уравнение 4х² - 20х + 25 = (3х - 1)².

Задание 8

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:

\( (3x - 1)^2 = (3x)^2 - 2 · 3x · 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1 \)

Теперь перепишем уравнение:

\( 4x^2 - 20x + 25 = 9x^2 - 6x + 1 \)

Перенесем все члены в правую часть, чтобы получить уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( 9x^2 - 4x^2 - 6x + 20x + 1 - 25 = 0 \)

\( 5x^2 + 14x - 24 = 0 \)

Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\( D = 14^2 - 4 · 5 · (-24) = 196 + 480 = 676 \)

Найдем корни \( x \):

\( x_1 = \frac{-14 + √{676}}{2 · 5} = \frac{-14 + 26}{10} = \frac{12}{10} = 1,2 \)

\( x_2 = \frac{-14 - √{676}}{2 · 5} = \frac{-14 - 26}{10} = \frac{-40}{10} = -4 \)

Ответ: 1,2; -4