№7. Найдите значение выражения 84 cos α, если ctg α = √3/12 и π < α < 3π/2.

Угол α находится в III четверти, поэтому sin α и cos α отрицательны, а ctg α положителен. Используем равенство 1 + ctg² α = 1/sin² α:

|cos α| = ctg α / √(1 + ctg² α) = (√3/12) / √(1 + 3/144) = 1/7.

В III четверти cos α = −1/7, поэтому 84 cos α = 84 · (−1/7) = −12.

Ответ: −12.