7. Найдите значение выражения a^{-12} ∙ (a^7)^2 при a = 6.

Решение:

Упростим выражение \( a^{-12} \cdot (a^7)^2 \) перед подстановкой значения \( a=6 \).

1. Сначала раскроем скобки, используя правило возведения степени в степень: \( (a^7)^2 = a^{7 \times 2} = a^{14} \).
2. Теперь перемножим выражения: \( a^{-12} \cdot a^{14} \). При умножении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываются: \( a^{-12 + 14} = a^2 \).
3. Подставим значение \( a=6 \) в упрощённое выражение: \( 6^2 \).
4. Вычислим: \( 6^2 = 36 \).

Ответ: 36