7. Найдите значение выражения \(\frac{(2^{1/2}\cdot5^{6/7})^{14}}{10^8}\).

Применим правило степени произведения и умножим показатели:

\((2^{1/2}\cdot5^{6/7})^{14}=2^7\cdot5^{12}\).

Так как \(10^8=2^8\cdot5^8\), получаем \(\frac{2^7\cdot5^{12}}{2^8\cdot5^8}=\frac{5^4}{2}=\frac{625}{2}\).

Ответ: \(\frac{625}{2}\).