7. Найдите значение выражения $\frac{2}{7+4\sqrt{3}}+\frac{2}{7-4\sqrt{3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Найдите значение выражения $\frac{2}{7+4\sqrt{3}}+\frac{2}{7-4\sqrt{3}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Рационализируем знаменатели, умножив каждую дробь на сопряжённое выражение:

$\frac{2}{7+4\sqrt{3}}=2(7-4\sqrt{3})$, поскольку $(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})=49-48=1$.

Аналогично, $\frac{2}{7-4\sqrt{3}}=2(7+4\sqrt{3})$.

Складываем: $2(7-4\sqrt{3})+2(7+4\sqrt{3})=28$.

Ответ: 28.

7. Найдите значение выражения \(\frac{2}{7+4\sqrt{3}}+\frac{2}{7-4\sqrt{3}}\).