7. Найдите значение выражения $$ \frac{9b^2}{a^2 - 16} : \frac{9b}{a - 4} $$ при <code>a = -1.5</code> и <code>b = 10</code>.

Давай найдем значение этого выражения по шагам!

1. Преобразуем деление в умножение: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй.

\[ \frac{9b^2}{a^2 - 16} × \frac{a - 4}{9b} \]

2. Разложим знаменатель первой дроби (a^2 - 16) на множители по формуле разности квадратов (a-b)(a+b):

\[ a^2 - 16 = (a - 4)(a + 4) \]

3. Сократим дробь, используя разложенный знаменатель:

\[ \frac{9b^2}{(a - 4)(a + 4)} × \frac{a - 4}{9b} \]

Сокращаем (a - 4) и 9b:

\[ \frac{\cancel{9b^2}^b}{\cancel{(a - 4)}(a + 4)} × \frac{\cancel{a - 4}}{\cancel{9b}} = \frac{b}{a + 4} \]

4. Подставим значения a и b:

a = -1.5, b = 10

\[ \frac{10}{-1.5 + 4} = \frac{10}{2.5} \]

5. Вычислим результат:

\[ \frac{10}{2.5} = \frac{100}{25} = 4 \]

Ответ: 4