7. Найдите значение выражения $$ \frac{x^5 y - x y^5}{5(3y-x)} \cdot \frac{2(x-3y)}{x^4-y^4} = \frac{1}{7} \text{при } x = -14 $$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем дробь в левой части выражения. Выносим общий множитель x*y из числителя первой дроби:
• $$ x y (x^4 - y^4) $$
2. Шаг 2: Знаменатель первой дроби оставляем без изменений: $$ 5(3y-x) $$
3. Шаг 3: Числитель второй дроби: $$ 2(x-3y) $$
4. Шаг 4: Знаменатель второй дроби раскладываем по формуле разности квадратов: $$ x^4 - y^4 = (x^2-y^2)(x^2+y^2) = (x-y)(x+y)(x^2+y^2) $$
5. Шаг 5: Собираем упрощенное выражение:
• $$ \frac{xy(x^4-y^4)}{5(3y-x)} \cdot \frac{2(x-3y)}{x^4-y^4} = \frac{xy \cdot 2(x-3y)}{5(3y-x)} $$
6. Шаг 6: Замечаем, что $$ x-3y = -(3y-x) $$. Поэтому:
• $$ \frac{2xy(-(3y-x))}{5(3y-x)} = -\frac{2xy}{5} $$
7. Шаг 7: Приравниваем упрощенное выражение к правой части уравнения:
• $$ -\frac{2xy}{5} = \frac{1}{7} $$
8. Шаг 8: Подставляем заданные значения: $$ x = -14 $$.
• $$ -\frac{2(-14)y}{5} = \frac{1}{7} $$
• $$ \frac{28y}{5} = \frac{1}{7} $$
• $$ y = \frac{5}{28 \cdot 7} = \frac{5}{196} $$

Ответ: $$ y = \frac{5}{196} $$