7. Найдите значение выражения \( \frac{x^6y + xy^6}{5(3y - 2x)} · \frac{2(2x - 3y)}{x^5 + y^5} \) при \( x = \frac{1}{8} \) и \( y = -8 \).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение. Вынесем общие множители из числителей и знаменателей.
• Из первого числителя: \( x^6y + xy^6 = xy(x^5 + y^5) \).
• Из второго числителя: \( 2(2x - 3y) \).
• Из первого знаменателя: \( 5(3y - 2x) \).
• Из второго знаменателя: \( x^5 + y^5 \).
2. Шаг 2: Подставим разложенные множители в исходное выражение:
\( \frac{xy(x^5 + y^5)}{5(3y - 2x)} · \frac{2(2x - 3y)}{x^5 + y^5} \)
3. Шаг 3: Сократим общие множители \( (x^5 + y^5) \) и заметим, что \( (2x - 3y) = -(3y - 2x) \).
\( \frac{xy}{5(3y - 2x)} · \frac{-2(3y - 2x)}{1} \)
4. Шаг 4: Сократим \( (3y - 2x) \):
\( \frac{xy · (-2)}{5} = -\frac{2xy}{5} \)
5. Шаг 5: Подставим заданные значения \( x = \frac{1}{8} \) и \( y = -8 \):
\( -\frac{2 · \frac{1}{8} · (-8)}{5} \)
6. Шаг 6: Вычислим:
\( -\frac{2 · (-1)}{5} = -\frac{-2}{5} = \frac{2}{5} \)

Ответ: 2/5