7. Найдите значение выражения $$\large{(\frac{3x^3}{a^4})^4 : (\frac{a^5}{3x^4})^3}$$ при $$a = -\frac{1}{4}$$ и $$x = -1.25$$.

Краткая запись:

• Выражение: $$\large{(\frac{3x^3}{a^4})^4 : (\frac{a^5}{3x^4})^3}$$
• $$a = -\frac{1}{4}$$
• $$x = -1.25$$

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упрощаем выражение.
  $$(\frac{3x^3}{a^4})^4 = \frac{(3x^3)^4}{(a^4)^4} = \frac{3^4 x^{12}}{a^{16}} = \frac{81 x^{12}}{a^{16}}$$
  $$(\frac{a^5}{3x^4})^3 = \frac{(a^5)^3}{(3x^4)^3} = \frac{a^{15}}{3^3 x^{12}} = \frac{a^{15}}{27 x^{12}}$$
• Шаг 2: Выполняем деление.
  $$\frac{81 x^{12}}{a^{16}} : \frac{a^{15}}{27 x^{12}} = \frac{81 x^{12}}{a^{16}} \cdot \frac{27 x^{12}}{a^{15}} = \frac{81 \cdot 27 \cdot x^{12} \cdot x^{12}}{a^{16} \cdot a^{15}} = \frac{2187 x^{24}}{a^{31}}$$
• Шаг 3: Подставляем значения $$a$$ и $$x$$.
  $$a = -\frac{1}{4}$$
  $$x = -1.25 = -\frac{5}{4}$$
• Шаг 4: Вычисляем $$x^{24}$$.
  $$x^{24} = (-\frac{5}{4})^{24} = (\frac{5}{4})^{24}$$
• Шаг 5: Вычисляем $$a^{31}$$.
  $$a^{31} = (-\frac{1}{4})^{31} = -(\frac{1}{4})^{31}$$
• Шаг 6: Подставляем в упрощенное выражение.
  $$\frac{2187 \cdot (\frac{5}{4})^{24}}{-(\frac{1}{4})^{31}} = -2187 \cdot \frac{5^{24}}{4^{24}} \cdot \frac{4^{31}}{1^{31}} = -2187 \cdot 5^{24} \cdot 4^{31-24} = -2187 \cdot 5^{24} \cdot 4^7$$

Ответ: $$-2187 \cdot 5^{24} \cdot 4^7$$