8. В театральной студии 30 учеников, среди них 5 человек занимаются актёрским мастерством, а 7 — вокалом. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается актёрским мастерством или вокалом.

Краткая запись:

• Всего учеников: 30
• Актерское мастерство: 5
• Вокал: 7
• Нет пересечения (актерское И вокал): 0
• Найти: Вероятность (актерское ИЛИ вокал)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определяем число учеников, занимающихся актерским мастерством или вокалом. Так как нет пересечения, просто складываем числа:
  $$5 + 7 = 12$$ учеников.
• Шаг 2: Рассчитываем вероятность.
  $$P( ext{актерское или вокал}) = \frac{\text{Число учеников (актерское или вокал)}} {\text{Общее число учеников}}$$
• $$P( ext{актерское или вокал}) = \frac{12}{30}$$
• Шаг 3: Сокращаем дробь.
  $$\frac{12}{30} = \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{2}{5}$$
• Шаг 4: Переводим в десятичную дробь.
  $$\frac{2}{5} = 0.4$$

Ответ: $$\frac{2}{5}$$