7. Найдите значение выражения (у-4)² – (6+у)(у-6) при у = -7/8.

Решение:

1. Упростим выражение:

   \[ (y-4)^2 - (6+y)(y-6) \]

   Первое слагаемое раскроем по формуле квадрата разности:

   \[ (y-4)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^2 = y^2 - 8y + 16 \]

   Второе слагаемое — это разность квадратов

   \[ (y+6)(y-6) = y^2 - 6^2 = y^2 - 36 \]

   Теперь подставим упрощенные части обратно в исходное выражение:

   \[ (y^2 - 8y + 16) - (y^2 - 36) \]

   Раскроем скобки, учитывая знак минус перед вторым слагаемым:

   \[ y^2 - 8y + 16 - y^2 + 36 \]

   Приведем подобные слагаемые:

   \[ (y^2 - y^2) - 8y + (16 + 36) = -8y + 52 \]

2. Подставим значение y = -7/8:

   \[ -8 \times \left(-\frac{7}{8}\right) + 52 \]

   Сократим -8 и 8:

   \[ 7 + 52 = 59 \]

Ответ: 59