7. Найдите значение выражения (x^2 - 8x + 16) / (x^2 - 9) : (3x - 12) / (6x - 18) при x = 7.

Решение:

Сначала упростим выражение. Разложим числители и знаменатели на множители:

• \( x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2 \) (формула квадрата разности)
• \( x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \) (формула разности квадратов)
• \( 3x - 12 = 3(x - 4) \)
• \( 6x - 18 = 6(x - 3) \)

Теперь подставим разложенные множители в исходное выражение:

\[ \frac{(x - 4)^2}{(x - 3)(x + 3)} : \frac{3(x - 4)}{6(x - 3)} \]

Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:

\[ \frac{(x - 4)^2}{(x - 3)(x + 3)} \cdot \frac{6(x - 3)}{3(x - 4)} \]

Сократим общие множители:

\[ \frac{(x - 4)}{1} \cdot \frac{6}{3(x + 3)} = (x - 4) \cdot \frac{2}{(x + 3)} = \frac{2(x - 4)}{x + 3} \]

Теперь подставим \( x = 7 \) в упрощённое выражение:

\[ \frac{2(7 - 4)}{7 + 3} = \frac{2(3)}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]

Ответ: 3/5