7. Найдите значение выражения (x³-xy)/(2(y-x)) * (3(x-y))/(x²-y²) при x = 4 и y = 1/4.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Упрощение выражения:
   • Разложим знаменатель \( x^2 - y^2 \) как разность квадратов: \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \).
   • Вынесем общий множитель \( x \) из числителя первой дроби: \( x^3 - xy = x(x^2 - y) \). Ошибка в условии, предполагаем, что в числителе x³-xy, а в знаменателе 2(y-x). Учитывая, что в знаменателе 2(y-x) и в числителе 3(x-y), заметим, что \( y-x = -(x-y) \).
   • Перепишем выражение, учитывая замены:
   \[ \frac{x^3 - xy}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2 - y^2} = \frac{x(x^2 - y)}{-2(x-y)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)} \]
   • Сократим одинаковые множители \( (x-y) \) и \( (x-y) \):
   \[ \frac{x(x^2 - y)}{-2} \cdot \frac{3}{(x-y)(x+y)} = \frac{3x(x^2 - y)}{-2(x-y)(x+y)} \] Примечание: Если в числителе первой дроби было x² - xy, тогда:
   \( \frac{x^2 - xy}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2 - y^2} = \frac{x(x-y)}{-2(x-y)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{x}{-2} \cdot \frac{3}{x+y} = \frac{-3x}{2(x+y)} \)
   • Подстановка значений:
     Пусть исходное выражение было: \( \frac{x^2 - xy}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2 - y^2} \).
     Подставим \( x=4 \) и \( y=1/4 \):
     \[ x+y = 4 + \frac{1}{4} = \frac{16+1}{4} = \frac{17}{4} \]
   • Вычисление значения:
     \[ \frac{-3 \cdot 4}{2 \cdot \frac{17}{4}} = \frac{-12}{\frac{17}{2}} = -12 \cdot \frac{2}{17} = -\frac{24}{17} \]

Ответ: -24/17