7. Найдите значение выражения x²y - xy³ / 2(y-x) при x=4y=1/4.

Краткое пояснение:

Подставим данные значения x и y в выражение и выполним упрощение и вычисления.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Подставим x = 4 и y = 1/4 в выражение:
  \[ \frac{x^2y - xy^3}{2(y-x)} = \frac{4^2 \cdot \frac{1}{4} - 4 \cdot (\frac{1}{4})^3}{2(\frac{1}{4} - 4)} \]
• Шаг 2: Вычислим числитель:
  $$4^2 cdot \frac{1}{4} = 16 cdot \frac{1}{4} = 4$$
  $$4 \cdot (\frac{1}{4})^3 = 4 \cdot \frac{1}{64} = \frac{4}{64} = \frac{1}{16}$$
  Числитель: $$4 - \frac{1}{16} = \frac{64}{16} - \frac{1}{16} = \frac{63}{16}$$
• Шаг 3: Вычислим знаменатель:
  $$2(\frac{1}{4} - 4) = 2(\frac{1}{4} - \frac{16}{4}) = 2(-\frac{15}{4}) = -\frac{30}{4} = -\frac{15}{2}$$
• Шаг 4: Разделим числитель на знаменатель:
  \[ \frac{\frac{63}{16}}{-\frac{15}{2}} = \frac{63}{16} \cdot (-\frac{2}{15}) \]
• Шаг 5: Сократим и вычислим:
  \[ \frac{63}{16} \cdot (-\frac{2}{15}) = \frac{63}{8} \cdot (-\frac{1}{15}) = \frac{21}{8} \cdot (-\frac{1}{5}) = -\frac{21}{40} \]

Ответ: -21/40