7. Найти частное от деления: a) 5/8 : 1/4 б) 1 1/6 : 7/15 в) 2 4/5 : 1 2/5

Решение:

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Для деления смешанных чисел, преобразуем их в неправильные дроби.

1. a) \(\frac{5}{8} : \frac{1}{4}\)
   \(\frac{5}{8} \times \frac{4}{1} = \frac{5 \times 4}{8 \times 1} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}\)
2. б) \(1\frac{1}{6} : \frac{7}{15}\)
   Преобразуем смешанное число: \(1\frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}\).
   \(\frac{7}{6} : \frac{7}{15} = \frac{7}{6} \times \frac{15}{7} = \frac{7 \times 15}{6 \times 7} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}\)
3. в) \(2\frac{4}{5} : 1\frac{2}{5}\)
   Преобразуем смешанные числа:
   \(2\frac{4}{5} = \frac{2 \times 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}\)
   \(1\frac{2}{5} = \frac{1 \times 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}\)
   \(\frac{14}{5} : \frac{7}{5} = \frac{14}{5} \times \frac{5}{7} = \frac{14 \times 5}{5 \times 7} = \frac{14}{7} = 2\)

Ответ: a) \(2\frac{1}{2}\), б) \(2\frac{1}{2}\), в) \(2\)