7. Найти периметр прямоугольника. На рисунке ABCD — прямоугольник, CD = 4√3, BE = 6, BE перпендикулярен AC, а угол BAC равен 60°.

Так как ABCD — прямоугольник, \(AB=CD=4\sqrt3\). Треугольник ABE прямоугольный при E, а \(\angle BAE=\angle BAC=60^\circ\).

В прямоугольном треугольнике \(\tan60^\circ=\frac{BE}{AE}\), поэтому \(AE=\frac{6}{\sqrt3}=2\sqrt3\).

Треугольник ABC прямоугольный при B; поскольку \(\angle A=60^\circ\), имеем \(\tan60^\circ=\frac{BC}{AB}\). Тогда \(BC=4\sqrt3\cdot\sqrt3=12\).

Периметр прямоугольника:

\(P=2(AB+BC)=2(4\sqrt3+12)=24+8\sqrt3\).

Ответ: \(24+8\sqrt3\).