7. Найти углы трапеции ABCD, если AD ∥ BC, AB = BC, ∠ACD = 90°, ∠CDA = 60°.

Так как AD ∥ BC, односторонние углы при стороне CD дополняют друг друга до 180°: ∠BCD = 180° − 60° = 120°.

По рисунку ∠ACD = 90°, поэтому ∠BCA = ∠BCD − ∠ACD = 120° − 90° = 30°.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому противоположные им углы равны: ∠BAC = ∠BCA = 30°. Тогда ∠ABC = 180° − 30° − 30° = 120°.

Угол A трапеции состоит из ∠BAC и ∠CAD. Поскольку AD ∥ BC, ∠CAD = ∠BCA = 30°. Значит, ∠A = 30° + 30° = 60°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.