9. Найти углы трапеции PLOT, если PL ∥ TO, ∠P = 90°, ∠PLT = 55°, TL = LO.

В треугольнике PLT сумма углов равна 180°: ∠PTL = 180° − 90° − 55° = 35°.

Так как PL ∥ TO, накрест лежащие углы при секущей TL равны: ∠TLO = ∠PLT = 55°.

В равнобедренном треугольнике TLO (TL = LO) углы при основании равны: ∠LTO = ∠TOL = (180° − 55°) : 2 = 62.5°.

Угол трапеции при T — это ∠PTO = ∠PTL + ∠LTO = 35° + 62.5° = 97.5°. Поскольку углы при боковой стороне TL дополняют друг друга до 180°, ∠L = 180° − 97.5° = 82.5°. Угол при O равен ∠TOL = 62.5°.

Ответ: ∠P = 90°, ∠L = 82.5°, ∠O = 62.5°, ∠T = 97.5°.