7. Одно из чисел $$\sqrt{39}$$, $$\sqrt{44}$$, $$\sqrt{50}$$, $$\sqrt{62}$$ отмечено на прямой точкой А. Какое это число?

Решение:

На числовой прямой отмечены точки, соответствующие числам 6, 7 и 8.

Нам нужно определить, какое из предложенных чисел ($$\sqrt{39}$$, $$\sqrt{44}$$, $$\sqrt{50}$$, $$\sqrt{62}$$) соответствует точке А.

Возведем числа 6, 7 и 8 в квадрат, чтобы получить значения под корнем, соответствующие этим точкам:

• \( 6^2 = 36 \)
• \( 7^2 = 49 \)
• \( 8^2 = 64 \)

Теперь сравним предложенные числа с квадратами целых чисел:

• \( \sqrt{39} \) находится между \( \sqrt{36} = 6 \) и \( \sqrt{49} = 7 \).
• \( \sqrt{44} \) находится между \( \sqrt{36} = 6 \) и \( \sqrt{49} = 7 \).
• \( \sqrt{50} \) находится между \( \sqrt{49} = 7 \) и \( \sqrt{64} = 8 \).
• \( \sqrt{62} \) находится между \( \sqrt{49} = 7 \) и \( \sqrt{64} = 8 \).

Точка А находится правее 7, но левее 8. Следовательно, ей соответствует число, которое больше 7 и меньше 8.

Из предложенных вариантов, \( \sqrt{50} \) и \( \sqrt{62} \) подходят под это условие.

Рассмотрим расположение точек на числовой прямой. Точка А находится ближе к 7, чем к 8. Проверим, какое из чисел ближе к 7.

• \( \sqrt{49} = 7 \)
• \( \sqrt{50} \) — это 1 больше, чем 7.
• \( \sqrt{62} \) — это 13 больше, чем 7.

Число \( \sqrt{50} \) ближе к 7, чем \( \sqrt{62} \). Визуально точка А расположена примерно на одинаковом расстоянии от 7 и 8, но ближе к 7. Давайте проверим, как расположены \( \sqrt{50} \) и \( \sqrt{62} \) относительно середины отрезка [7, 8]. Середина отрезка — 7.5. \( (7.5)^2 = 56.25 \).

\( \sqrt{50} \) < \( \sqrt{56.25} \) (7.5), значит \( \sqrt{50} \) находится левее середины.

\( \sqrt{62} \) > \( \sqrt{56.25} \) (7.5), значит \( \sqrt{62} \) находится правее середины.

Точка А на рисунке расположена ближе к 7. Поэтому она соответствует числу \( \sqrt{50} \).

Ответ: 3) $$\sqrt{50}$$