7. Отрезок ВК высота треугольника АВС, изображенного на рисунке, АВ = 2√2 см, КС = 2√3 см. Какова длина стороны ВС?

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABK (угол BKC = 90°), угол A = 45°. Следовательно, угол ABK = 180° - 90° - 45° = 45°. Треугольник ABK — равнобедренный, поэтому BK = AK.

По теореме Пифагора в треугольнике ABK:

\( AK^2 + BK^2 = AB^2 \)

Так как \( AK = BK \), то \( 2 × BK^2 = (2√2)^2 \)

\( 2 × BK^2 = 4 × 2 = 8 \)

\( BK^2 = 4 \)

\( BK = 2 \) см. Значит, \( AK = 2 \) см.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC (угол BKC = 90°). Нам известны катеты BK = 2 см и KC = 2√3 см.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу BC:

\( BC^2 = BK^2 + KC^2 \)

\( BC^2 = 2^2 + (2√3)^2 \)

\( BC^2 = 4 + (4 × 3) \)

\( BC^2 = 4 + 12 = 16 \)

\( BC = √16 = 4 \) см.

Ответ: 4 см