7. Периметр треугольника равен 62 см. Первая его сторона в 2 раза меньше второй, а вторая на 7 см меньше третьей. Найдите длину наибольшей стороны треугольника.

Решение:

Пусть \( x \) — длина второй стороны треугольника. Тогда:

• Первая сторона: \( \frac{x}{2} \) см.
• Вторая сторона: \( x \) см.
• Третья сторона: \( x + 7 \) см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Периметр равен 62 см.

1. Составим уравнение: \( \frac{x}{2} + x + (x + 7) = 62 \).
2. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \( x + 2x + 2(x + 7) = 124 \).
3. Раскроем скобки: \( x + 2x + 2x + 14 = 124 \).
4. Приведём подобные члены: \( 5x = 124 - 14 \) \( 5x = 110 \).
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{110}{5} = 22 \) см — длина второй стороны.
6. Найдём длину первой стороны: \( \frac{22}{2} = 11 \) см.
7. Найдём длину третьей стороны: \( 22 + 7 = 29 \) см.
8. Сравним длины сторон: 11 см, 22 см, 29 см. Наибольшая сторона — 29 см.

Ответ: 29 см.