7. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, В, Г, Д, Е и Ж. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А используется кодовое слово 1; для буквы Б используется кодовое слово 01. Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех семи букв?

Коды 1 и 01 уже заняли соответствующие ветви кодового дерева. Для остальных пяти букв остаётся ветвь 00.

Внутри этой ветви пять кодовых слов можно разместить с относительными длинами 2, 2, 2, 3 и 3: например, 0000, 0001, 0010, 00110, 00111. Их суммарная длина равна 21. С учётом префикса 00 суммарная длина этих пяти слов равна 21 + 5 · 2 = 31. Вместе с длинами кодов А и Б получаем 31 + 1 + 2 = 34.

Однако такое распределение не минимально: возможное оптимальное распределение для пяти оставшихся слов внутри ветви 00 имеет относительные длины 1, 3, 3, 3, 3. Это даёт абсолютные длины 3, 5, 5, 5, 5, в сумме 23; вместе с 1 и 2 получается 26. Оно реализуется, например, кодами 000, 00100, 00101, 00110, 00111.

Меньшая сумма невозможна: ветвь 00 должна вместить пять слов, а при соблюдении условия Фано её минимальные длины — 1, 3, 3, 3, 3 относительно этой ветви.

Ответ: 26.