7. По координатам точек A, B и C определить вид треугольника ABC: A(5;-5;-1), B(5;-3;-1), C(4;-3;0).

Найдём векторы двух сторон, выходящих из вершины B:

\[\overrightarrow{BA}=A-B=(0;-2;0),\qquad \overrightarrow{BC}=C-B=(-1;0;1).\]

Их скалярное произведение:

\[\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=0\cdot(-1)+(-2)\cdot0+0\cdot1=0.\]

Следовательно, угол ABC прямой. Проверим длины сторон:

\[AB^2=4,\qquad BC^2=2,\qquad AC^2=6.\]

Так как \(AB^2+BC^2=AC^2\), треугольник также удовлетворяет теореме Пифагора.

Ответ: треугольник ABC прямоугольный, прямой угол находится при вершине B.