7. Покажите, что при любом значении х выражение -8 \(\cdot\) (-3x + 12) - 12 \(\cdot\) (2x - 16) - 14 принимает положительные значения.

7. Доказательство положительности выражения:

Упростим данное выражение:

\( -8(-3x + 12) - 12(2x - 16) - 14 \)

Раскроем скобки:

\( 24x - 96 - 24x + 192 - 14 \)

Сгруппируем подобные члены:

\( (24x - 24x) + (-96 + 192 - 14) \)

\( 0x + (96 - 14) = 72 \)

Полученное значение \( 72 \) является положительным числом и не зависит от значения \( x \).

Ответ: Выражение равно 72, что является положительным числом.