8. Покажите, что при любом значении а выражение 5 \(\cdot\) (-2a - 18) + (12 - 2 \(\cdot\) (-5a + 161)) принимает отрицательные значения.

8. Доказательство отрицательности выражения:

Упростим данное выражение:

\( 5(-2a - 18) + (12 - 2(-5a + 161)) \)

Раскроем первую скобку:

\( -10a - 90 \)

Раскроем вторую скобку:

\( 12 - 2(-5a) - 2(161) = 12 + 10a - 322 \)

Теперь сложим полученные выражения:

\( (-10a - 90) + (12 + 10a - 322) \)

Сгруппируем подобные члены:

\( (-10a + 10a) + (-90 + 12 - 322) \)

\( 0a + (-78 - 322) = -400 \)

Полученное значение \( -400 \) является отрицательным числом и не зависит от значения \( a \).

Ответ: Выражение равно -400, что является отрицательным числом.