7. Покажите, что значение выражения (5 sin α/(1 + cos α) + 5 sin α/(1 − cos α)) sin α не зависит от α.

Приведём сумму в скобках к общему знаменателю:

(5 sin α/(1 + cos α) + 5 sin α/(1 − cos α)) sin α = 5 sin α · ((1 − cos α + 1 + cos α)/(1 − cos² α)) · sin α.

Так как 1 − cos² α = sin² α, выражение равно 5 sin α · (2/sin² α) · sin α = 10.

Следовательно, его значение постоянно и от α не зависит. Исходное выражение определено при sin α ≠ 0.