Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 7. Постройте график функции \( y = \sqrt{x} \), если \( 0 \le x \le 4 \), \( y = \frac{8}{x} \), если \( x > 4 \).Фото задания

Ответ:

Решение:

Построим график функции, состоящий из двух частей.

  1. Часть 1: \( y = \sqrt{x} \) при \( 0 \le x \le 4 \).
    • Это часть графика функции \( y = \sqrt{x} \) для \( x \) от 0 до 4.
    • При \( x=0 \), \( y=\sqrt{0}=0 \). Точка (0, 0).
    • При \( x=1 \), \( y=\sqrt{1}=1 \). Точка (1, 1).
    • При \( x=4 \), \( y=\sqrt{4}=2 \). Точка (4, 2).
  2. Часть 2: \( y = \frac{8}{x} \) при \( x > 4 \).
    • Это часть графика функции \( y = \frac{8}{x} \) (гипербола) для \( x > 4 \).
    • При \( x=4 \), \( y=\frac{8}{4}=2 \). Точка (4, 2). Обратите внимание, что значение совпадает с первой частью графика.
    • При \( x=8 \), \( y=\frac{8}{8}=1 \). Точка (8, 1).
    • При \( x=16 \), \( y=\frac{8}{16}=0.5 \). Точка (16, 0.5).

Ответ: График состоит из части параболы \( y = \sqrt{x} \) на отрезке \( [0; 4] \) и части гиперболы \( y = \frac{8}{x} \) для \( x > 4 \). Точка \( (4, 2) \) является общей для обеих частей графика.