7. Постройте треугольник BCF, если В(6; -1), C(-4; 4), F(-1; -3). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Привет! Давай построим треугольник и найдем точки пересечения его сторон с осями.

Шаг 1: Находим длины сторон треугольника.

Для этого будем использовать формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости: $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Сторона BC:

B(6; -1), C(-4; 4)

\[ BC = \sqrt{(-4 - 6)^2 + (4 - (-1))^2} = \sqrt{(-10)^2 + (5)^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} \approx 11.18 \]

Сторона CF:

C(-4; 4), F(-1; -3)

\[ CF = \sqrt{(-1 - (-4))^2 + (-3 - 4)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-7)^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \approx 7.62 \]

Сторона BF:

B(6; -1), F(-1; -3)

\[ BF = \sqrt{(-1 - 6)^2 + (-3 - (-1))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-2)^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \approx 7.28 \]

Шаг 2: Определяем большую сторону.

Сравнивая длины сторон: $$\sqrt{125}$$ (BC) > $$\sqrt{58}$$ (CF) > $$\sqrt{53}$$ (BF).

Значит, большая сторона – это BC.

Шаг 3: Находим уравнения прямых, содержащих стороны треугольника.

Прямая BC (большая сторона):

Уравнение прямой имеет вид: $$y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)$$

\[ y - (-1) = \frac{4 - (-1)}{-4 - 6}(x - 6) \]

\[ y + 1 = \frac{5}{-10}(x - 6) \]

\[ y + 1 = -\frac{1}{2}(x - 6) \]

\[ y + 1 = -\frac{1}{2}x + 3 \]

\[ y = -\frac{1}{2}x + 2 \]

Прямая CF:

\[ y - 4 = \frac{-3 - 4}{-1 - (-4)}(x - (-4)) \]

\[ y - 4 = \frac{-7}{3}(x + 4) \]

\[ y - 4 = -\frac{7}{3}x - \frac{28}{3} \]

\[ y = -\frac{7}{3}x - \frac{28}{3} + 4 \]

\[ y = -\frac{7}{3}x - \frac{16}{3} \]

Прямая BF:

\[ y - (-1) = \frac{-3 - (-1)}{-1 - 6}(x - 6) \]

\[ y + 1 = \frac{-2}{-7}(x - 6) \]

\[ y + 1 = \frac{2}{7}(x - 6) \]

\[ y + 1 = \frac{2}{7}x - \frac{12}{7} \]

\[ y = \frac{2}{7}x - \frac{12}{7} - 1 \]

\[ y = \frac{2}{7}x - \frac{19}{7} \]

Шаг 4: Находим точки пересечения большей стороны (BC) с осями координат.

Пересечение с осью Ох (y = 0):

\[ 0 = -\frac{1}{2}x + 2 \]

\[ \frac{1}{2}x = 2 \]

\[ x = 4 \]

Точка пересечения с Ох: (4; 0).

Пересечение с осью Оу (x = 0):

\[ y = -\frac{1}{2}(0) + 2 \]

\[ y = 2 \]

Точка пересечения с Оу: (0; 2).

Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны (BC) с осями координат: (4; 0) и (0; 2).