7. Представьте в виде одночлена стандартного вида: 1) a) $$(10a^2y)^2 \cdot (3ay^2)^3$$; б) $$(-\frac{1}{2}xy^3)^3 \cdot (4y^5)^2$$; 2) a) $$-(3x^6y^2)^3 \cdot (-x^2y)^4$$; б) $$(-5ab^6)^4 \cdot (0.2a^6b)^4$$.

Давайте решим каждый пример по порядку. **7.1.a)** $$(10a^2y)^2 \cdot (3ay^2)^3$$ * Сначала возведем каждый множитель в соответствующую степень: $$(10a^2y)^2 = 10^2 (a^2)^2 y^2 = 100a^4y^2$$ $$(3ay^2)^3 = 3^3 a^3 (y^2)^3 = 27a^3y^6$$ * Теперь перемножим полученные выражения: $$100a^4y^2 \cdot 27a^3y^6 = 100 \cdot 27 \cdot a^4 \cdot a^3 \cdot y^2 \cdot y^6 = 2700a^7y^8$$ **7.1.б)** $$(-\frac{1}{2}xy^3)^3 \cdot (4y^5)^2$$ * Возведем каждый множитель в степень: $$(-\frac{1}{2}xy^3)^3 = (-\frac{1}{2})^3 x^3 (y^3)^3 = -\frac{1}{8}x^3y^9$$ $$(4y^5)^2 = 4^2 (y^5)^2 = 16y^{10}$$ * Перемножим полученные выражения: $$-\frac{1}{8}x^3y^9 \cdot 16y^{10} = -\frac{1}{8} \cdot 16 \cdot x^3 \cdot y^9 \cdot y^{10} = -2x^3y^{19}$$ **7.2.a)** $$-(3x^6y^2)^3 \cdot (-x^2y)^4$$ * Возведем каждый множитель в степень: $$(3x^6y^2)^3 = 3^3(x^6)^3(y^2)^3 = 27x^{18}y^6$$ $$(-x^2y)^4 = (-1)^4 (x^2)^4 y^4 = x^8y^4$$ * Перемножим полученные выражения и не забудем про минус в начале: $$-(27x^{18}y^6 \cdot x^8y^4) = -27x^{18+8}y^{6+4} = -27x^{26}y^{10}$$ **7.2.б)** $$(-5ab^6)^4 \cdot (0.2a^6b)^4$$ * Возведем каждый множитель в степень: $$(-5ab^6)^4 = (-5)^4 a^4 (b^6)^4 = 625a^4b^{24}$$ $$(0.2a^6b)^4 = (0.2)^4 (a^6)^4 b^4 = 0.0016a^{24}b^4$$ * Перемножим полученные выражения: $$625a^4b^{24} \cdot 0.0016a^{24}b^4 = 625 \cdot 0.0016 \cdot a^{4+24}b^{24+4} = 1a^{28}b^{28} = a^{28}b^{28}$$ **Ответ:** 7.1.a) $$2700a^7y^8$$; 7.1.б) $$-2x^3y^{19}$$; 7.2.a) $$-27x^{26}y^{10}$$; 7.2.б) $$a^{28}b^{28}$$.