8. Можно ли представить в виде квадрата одночлена выражение: 1) a) $$49a^6b^4$$; б) $$-25x^2y^4$$; 2) a) $$-0.1a^4b^2 \cdot (-10a^2b^4)$$; б) $$-(-2a^4)^3 \cdot 2b^8$$.

Давайте проверим каждое выражение. **8.1.a)** $$49a^6b^4$$ * $$49 = 7^2$$, $$a^6 = (a^3)^2$$, $$b^4 = (b^2)^2$$. Таким образом, $$49a^6b^4 = (7a^3b^2)^2$$. Это квадрат одночлена. **8.1.б)** $$-25x^2y^4$$ * $$-25$$ - отрицательное число, а квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен. Следовательно, $$-25x^2y^4$$ нельзя представить в виде квадрата одночлена. **8.2.a)** $$-0.1a^4b^2 \cdot (-10a^2b^4)$$ * Сначала упростим выражение: $$-0.1 \cdot (-10) \cdot a^4 \cdot a^2 \cdot b^2 \cdot b^4 = 1a^6b^6 = a^6b^6$$. $$a^6 = (a^3)^2$$, $$b^6 = (b^3)^2$$. Таким образом $$a^6b^6 = (a^3b^3)^2$$ Это квадрат одночлена. **8.2.б)** $$-(-2a^4)^3 \cdot 2b^8$$ * Упростим выражение: $$-(-2a^4)^3 = -(-8a^{12}) = 8a^{12}$$. Теперь: $$8a^{12} \cdot 2b^8 = 16a^{12}b^8$$. $$16 = 4^2$$, $$a^{12}=(a^6)^2$$, $$b^8=(b^4)^2$$. Таким образом, $$16a^{12}b^8 = (4a^6b^4)^2$$ Это квадрат одночлена. **Ответ:** 8.1.a) Можно представить в виде квадрата одночлена. 8.1.б) Нельзя представить в виде квадрата одночлена. 8.2.a) Можно представить в виде квадрата одночлена. 8.2.б) Можно представить в виде квадрата одночлена.