ПС-25. Приведение многочленов к стандартному виду. 1. Приведите многочлен к стандартному виду: 1) a) $$b \cdot ab + a^2b$$; в) $$3c \cdot 8bc^2 - c \cdot 2a$$; б) $$5x \cdot 8y^2 - 7x^2 \cdot 3b$$; г) $$5x \cdot 8y \cdot (-7x^2) + (-6x) \cdot 3y^2$$; 2) a) $$2m^6 + 5m^6 - 8m^6 - 11m^6$$; в) $$12ab - 5ab - 2ba$$; б) $$-3.1y^2 + 2.1y^2 - y^2$$; г) $$9x^2y + x^2y - 13x^2y - 9x^2y$$.

Давайте упростим каждый многочлен, приведя его к стандартному виду. **1.1.a)** $$b \cdot ab + a^2b$$ * $$b \cdot ab = ab^2$$. Значит $$ab^2 + a^2b$$. Это и есть стандартный вид, так как нет подобных членов. **1.1.б)** $$5x \cdot 8y^2 - 7x^2 \cdot 3b$$ * $$5x \cdot 8y^2 = 40xy^2$$, $$-7x^2 \cdot 3b = -21bx^2$$. Значит $$40xy^2 - 21bx^2$$. Это и есть стандартный вид, так как нет подобных членов. **1.1.в)** $$3c \cdot 8bc^2 - c \cdot 2a$$ * $$3c \cdot 8bc^2 = 24bc^3$$, $$c \cdot 2a = 2ac$$. Значит $$24bc^3 - 2ac$$. Это и есть стандартный вид. **1.1.г)** $$5x \cdot 8y \cdot (-7x^2) + (-6x) \cdot 3y^2$$ * $$5x \cdot 8y \cdot (-7x^2) = -280x^3y$$, $$(-6x) \cdot 3y^2 = -18xy^2$$. Значит $$-280x^3y - 18xy^2$$. Это стандартный вид. **1.2.a)** $$2m^6 + 5m^6 - 8m^6 - 11m^6$$ * Сложим подобные члены: $$(2+5-8-11)m^6 = -12m^6$$ **1.2.б)** $$-3.1y^2 + 2.1y^2 - y^2$$ * Сложим подобные члены: $$(-3.1+2.1-1)y^2 = -2y^2$$ **1.2.в)** $$12ab - 5ab - 2ba$$ * Помним, что $$ab = ba$$. Сложим подобные члены: $$(12 - 5 - 2)ab = 5ab$$ **1.2.г)** $$9x^2y + x^2y - 13x^2y - 9x^2y$$ * Сложим подобные члены: $$(9+1-13-9)x^2y = -12x^2y$$ **Ответ:** 1.1.a) $$ab^2 + a^2b$$ 1.1.б) $$40xy^2 - 21bx^2$$ 1.1.в) $$24bc^3 - 2ac$$ 1.1.г) $$-280x^3y - 18xy^2$$ 1.2.a) $$-12m^6$$ 1.2.б) $$-2y^2$$ 1.2.в) $$5ab$$ 1.2.г) $$-12x^2y$$