7. При каком натуральном значении \(n\) выполняется равенство \(16\cdot4^n=256\)?

Представим числа как степени числа 4: \(16=4^2\), \(256=4^4\).

Тогда \(4^2\cdot4^n=4^4\), то есть \(4^{n+2}=4^4\). Следовательно, \(n+2=4\), откуда \(n=2\).

Ответ: \(n=2\).