9. Найдите значение выражения \(\frac{80^{100}\cdot20^{70}\cdot5^{90}\cdot4^{192}}{5^{258}\cdot4^{460}}\).

Разложим основания на простые множители: \(80=2^4\cdot5\), \(20=2^2\cdot5\), \(4=2^2\).

Соберём степени одинаковых оснований: в числителе степень двойки равна \(4\cdot100+2\cdot70+2\cdot192=924\), а степень пятёрки — \(100+70+90=260\). В знаменателе получаем \(5^{258}\cdot2^{920}\).

После сокращения: \(2^{924-920}\cdot5^{260-258}=2^4\cdot5^2=16\cdot25=400\).

Ответ: \(400\).