7. При торможении маховик за t с поворачивается на угол φ = 3 + 8t − t². Найти: 1) угловую скорость вращения маховика при t = 3 с; 2) угловое ускорение в момент t; 3) момент, когда вращение прекратится.

1. Угловая скорость — производная угла поворота по времени: \(\omega=\frac{d\varphi}{dt}=8-2t\). При \(t=3\) с: \(\omega(3)=8-2\cdot3=2\) рад/с.
2. Угловое ускорение — производная угловой скорости: \(\varepsilon=\frac{d\omega}{dt}=-2\) рад/с².
3. В момент прекращения вращения \(\omega=0\): \(8-2t=0\), откуда \(t=4\) с.

Ответ: 1) 2 рад/с; 2) −2 рад/с²; 3) 4 с.