7. Решить уравнение x = 3/x + 2

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Шаг 1: Приведем к общему знаменателю

Сначала избавимся от дроби. Для этого умножим все части уравнения на x. Но помни, что x не может быть равен нулю!

• \[ x \cdot x = \frac{3}{x} \cdot x + 2 \cdot x \]
• \[ x^2 = 3 + 2x \]

Шаг 2: Преобразуем в квадратное уравнение

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

• \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]

Шаг 3: Найдем корни квадратного уравнения

Можно решить это уравнение с помощью дискриминанта или по теореме Виета. Давай воспользуемся теоремой Виета, так как коэффициенты простые:

Сумма корней x_1 + x_2 = -b/a, произведение корней x_1 \cdot x_2 = c/a.

В нашем случае a = 1, b = -2, c = -3.

• x_1 + x_2 = -(-2)/1 = 2
• x_1 \cdot x_2 = -3/1 = -3

Ищем два числа, которые в сумме дают 2, а в произведении -3. Это числа 3 и -1.

• 3 + (-1) = 2 (Верно)
• 3 \cdot (-1) = -3 (Верно)

Значит, корни уравнения: x_1 = 3 и x_2 = -1.

Шаг 4: Проверим условие (x ≠ 0)

Мы помним, что x не может быть равен нулю. Оба наших корня (3 и -1) не равны нулю, так что они подходят.

Ответ: Корни уравнения: x = 3 и x = -1.