7. Решите неравенство: (1/3)^(2x-2) + (1/3)^(2x+1) ≥ 28.

Решение:

Перепишем неравенство, вынеся общий множитель \( (1/3)^{2x} \):

\( \left(\frac{1}{3}\right)^{2x} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} + \left(\frac{1}{3}\right)^{2x} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{1} \geq 28 \)

\( \left(\frac{1}{3}\right)^{2x} \cdot 9 + \left(\frac{1}{3}\right)^{2x} \cdot \frac{1}{3} \geq 28 \)

Пусть \( y = \left(\frac{1}{3}\right)^{2x} \). Тогда:

\( 9y + \frac{1}{3}y \geq 28 \)

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{27y + y}{3} \geq 28 \)

\( \frac{28y}{3} \geq 28 \)

Умножим обе части на \( 3/28 \):

\( y \geq 3 \)

Теперь подставим обратно \( y = \left(\frac{1}{3}\right)^{2x} \):

\( \left(\frac{1}{3}\right)^{2x} \geq 3 \)

Запишем \( 3 \) как степень с основанием \( 1/3 \): \( 3 = \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} \).

\( \left(\frac{1}{3}\right)^{2x} \geq \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} \)

Поскольку основание степени \( 1/3 \) находится в интервале \( (0, 1) \), знак неравенства меняется:

\( 2x \leq -1 \)

\( x \leq -\frac{1}{2} \)

Ответ: \( x \leq -\frac{1}{2} \).