7. Решите систему уравнений { x² - 3y = -9, x + y = 3. }

Решение:

1. Выразим $$x$$ из второго уравнения: $$x = 3 - y$$.
2. Подставим это выражение в первое уравнение: $$(3 - y)^2 - 3y = -9$$.
3. Раскроем скобки и приведем подобные члены: $$(9 - 6y + y^2) - 3y = -9$$.
4. $$y^2 - 9y + 9 = -9$$.
5. $$y^2 - 9y + 18 = 0$$.
6. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = (-9)^2 - 4 \times 1 \times 18 = 81 - 72 = 9$$.
7. Найдем корни $$y$$: $$y_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{9}}{2 \times 1} = \frac{9 \pm 3}{2}$$.
8. $$y_1 = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3$$.
9. $$y_2 = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$$.
10. Найдем соответствующие значения $$x$$, подставляя $$y$$ в уравнение $$x = 3 - y$$:
11. Если $$y_1 = 3$$, то $$x_1 = 3 - 3 = 0$$.
12. Если $$y_2 = 6$$, то $$x_2 = 3 - 6 = -3$$.

Ответ: $$(0; 3)$$ и $$(-3; 6)$$.